Los mayores éxitos de este álbum fueron “The Sweetest Taboo” y “Never as good as the first”, que alcanzó el número cinco y el número veinte en la cartelera de los EE.UU. 100, respectivamente. Además, “Is it a crime” fue lanzado como un sencillo. Aunque no es tan exitoso como su primer álbum, Diamond Life, promesa se convirtió en el primer álbum de la banda hasta la parte superior de los álbumes de éxitos, tanto en el Reino Unido y los Estados Unidos, ayudado por una presentación en Live Aid y un cameo en la película Absolute Beginners.

El título promesa proviene de una carta del padre de Sade Adu, donde se refiere a la “promesa de esperanza” para recuperarse de cáncer.