septiembre

Algebra I, Armando Rojo

Posteado En: Libros - Manuales por jimmy_criptoy

Datos Técnicos

Descripción

La enseñanza de los contenidos fundamentales del álgebra actual y el uso de su peculiar terminología son una realidad en todos los cursos básicos a nivel universitario y profesor. Creo que hay dos razones principales Que dan crédito a esa determinación: una asociada al progreso de las ciencias, a la unidad conceptual y, en última instancia, 11 mundo de la inteligencia; la otra vinculado estrechamente a sus aplicaciones en casi todas las disciplinas de interés práctico y de vigencia cotidiana.
No escapan a estas consideraciones las dificultades que se presentan inicialmente lo que es, de alguna manera, nuevo. Precisamente esa constancia me ha movido a redactar este texto elemental de álgebra, en el que he procurado desarrollar sus contenidos con una metodología que estimo apropiada. Se han intercalado ejemplos que, además de ilustrar fa teoría, hacen posible la adquisición de métodos adecuados de trabajo. Un detalle que juzgo de interés para los lectores es la respuesta que se da a los problemas propuestos, o al menos la sugerencia de pautas para las demostraciones que figuran en los trabajos prácticos.

Contenido

Capítulo 1. NOCIONES DE LÓGICA
1.2. Proposiciones
1.3. Notaciones y conectivos
1.4. Operaciones proposicionales
1.5. Condiciones necesarias y suficientes
1.6. Leyes lógicas
1.7. Implicaciones asociadas
1.8. Negación de una implicación
1.9. Razonamiento deductivo válido
1.10. Funciones proposicionales
1.11. Circuitos lógicos
Trabajo Práctico I

Capítulo 2. CONJUNTOS
2.2. Determinación de conjuntos
2.3. Inclusión
2.4. Conjunto de partes
2.5. Complementación
2.6. Intersección
2.7. Unión
2.8. Leyes distributivas
2.9. Leyes de De Morgan
2.10. Diferencia
2.11. Diferencia simétrica
2.12. Producto cartesiano
2.13. Operaciones generalizadas
2.14. Uniones disjuntas
Trabajo Práctico II

Capítulo 3. RELACIONES
3.2. Relaciones binarias
3.3. Representación de relaciones
3.4. Dominio, imagen, relación inversa
3.5. Composición de relaciones
3.6. Relaciones en un conjunto
3.7. Propiedades de las relaciones
3.8. Relaciones de equivalencia
3.9. Relaciones de orden
Trabajo Práctico III

Capítulo 4. FUNCIONES
4.2. Relaciones funcionales
4.3. Representación de funciones
4.4. Clasificación de funciones
4.5. Funciones especiales
4.6. Composición de funciones
4.7. Funciones inversas
4.8. Imágenes de subconjuntos del dominio
4.9. Preimágenes de partes del codominio
4.10. Restricción y extensión de una función
Trabajo Práctico IV

Capítulo 5. LEYES DE COMPOSICIÓN
5.2. Leyes de composición interna
5.3. Propiedades y elementos distinguidos
5.4. Homomorfismos
5.5. Compatibilidad de una relación de equivalencia con una ley interna
5.6. Ley de composición externa
Trabajo Práctico V

Capítulo 6. COORDINABILIDAD. INDUCCIÓN COMPLETA. COMBINATORIA
6.2. Conjuntos coordinables o equipotentes
6.3. Conjuntos finitos y numerables
6.4. Inducción completa
6.5. El símbolo de sumatoria
6.6. La función factorial
6.7. Números combinatorios
6.8. Potencia de un binomio
6.9. Funciones entre intervalos naturales
6.10. Combinatoria simple y con repetición
Trabajo Práctico VI

Capítulo 7. SISTEMAS AXIOMÁTICOS
7.2. Sistemas axiomáticos
7.3. Algebra de Boole
7.4. Sistema axiomático de Peano
7.5. Estructura de monoide
7.6. Estructura de semigrupo
Trabajo Práctico VII

Capítulo 8. ESTRUCTURA DE GRUPO
8.2. El concepto de grupo
8.3. Propiedades de los grupos
8.4. Subgrupos
8.5. Operaciones con subgrupos
8.6. Homomorfismos de grupos
8.7. Núcleo e imagen de un morfismo de grupos
8.8. Relación de equivalencia compatible
8.9. Subgrupos distinguidos
8.10. Subgrupos normales o invariantes
8.11. Grupo cociente asociado a un subgrupo
8.12. Grupos cíclicos
8.13. Traslaciones de un grupo
8.14. Grupos finitos
Trabajo Práctico VIII

Capítulo 9. ESTRUCTURAS DE ANILLO Y DE CUERPO. ENTEROS Y RACIONALES
9.2. Estructura de anillo
9.3. Propiedades de los anillos
9.4. Anillo sin divisores de cero
9.5. Dominio de integridad
9.6. Subanillos e ideales
9.7. Factorización en un anillo
9.8. Anillo ordenado
9.9. Estructura de cuerpo
9.10. Dominio de integridad de los enteros
9.11. Isomorfismo de los enteros positivos con N
9.12. Propiedades del valor absoluto
9.13. Algoritmo de la división entera
9.14. Algoritmo de Euclides
9.15. Números primos
9.16. El cuerpo de los racionales
9.17. Isomorfismo de una parte de Q en Z
9.18. Relación de orden en Q
9.19. Numerabilidad de Q
Trabajo Práctico IX

Capítulo 10. NÚMEROS REALES
10.2. El número real
10.3. Operaciones en R
10.4. Isomorfismo de una parte de R en Q
10.5. Cuerpo ordenado y completo de los reales
10.6. Cortaduras en Q
10.7. Completitud de R
10.8. Potenciación en R
10.9. Logaritmación en R+
10.10. Potencia del conjunto R
Trabajo Práctico X

Capítulo 11. EL CUERPO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
11.2. El número complejo
11.3. Isomorfismo de los complejos reales en los reales
11.4. Forma binómica de un complejo
11.5. La conjugación en C
11.6. Módulo de un complejo
11.7. Raíz cuadrada en C
11.8. Forma polar o trigonométrica
11.9. Operaciones en forma polar
11.10. Radicación en C
11.11. Forma exponencial en C
11.12. Logaritmación en C
11.13. Exponencial compleja general
11.14. Raíces primitivas de la unidad
Trabajo Práctico XI

Capítulo 12. POLINOMIOS
12.2. Anillo de polinomios formales de un anillo
12.3. Anillo de polinomios de un cuerpo
12.4. Divisibilidad en el dominio K [X]
12.5. Ideales de K [X]
12.6. Factorización en K [X]
12.7. Especialización de X y raíces de polinomios
12.8. Raíces múltiples
12.9. Polinomio derivado y raíces múltiples
12.10. Número de raíces de polinomios
12.11. Raíces de polinomios reales
12.12. Relaciones entre raíces y coeficientes
12.13. Fórmula de Taylor y Método de Horner
Trabajo Práctico XII

BIBLIOGRAFÍA
RESPUESTAS A LOS TRABAJOS PRÁCTICOS
ÍNDICE

Enlaces